Ilustrační foto (zdroj: Pixabay.com)
Moderní doba vyžaduje stavbu štíhlých a vzdušných konstrukcí, které jsou nejen estetické, ale také vedou k úspoře materiálu betonu a výztuže, čímž se stávají také ekonomické a ekologické. Pro dosažení žádaného výsledku v mostním stavitelství často využíváme technologii předpjatého betonu, která umožňuje splnění náročných požadavků na únosnost, trvanlivost a vzhled konstrukce za současné redukce množství použitého materiálu.
Neoddělitelnou součástí komorového či trámového mostu je nadpodporový příčník, jehož funkcí je přenášet veškeré zatížení z mostovky do spodní stavby. Příčník komorového mostu bývá oslaben průlezným otvorem, což společně s různými způsoby uložení vytváří složitou prostorovou napjatost, kterou je pro účely posouzení možné zjednodušit na rovinnou úlohu.
Z důvodu redukce množství podpor může být příčník uložen pouze na jednom ložisku, čímž vzniká tzv. nepřímé uložení. U tohoto typu konstrukce je nutné zachytit velké vodorovné tahové síly vznikající v horní části příčníku a štěpné síly v šikmé vzpěře přenášející zatížení ze stěny komory do ložiska. Veškeré tahové síly je možno zachytit pomocí vhodně trasované příčné předpínací výztuže, jako je uvedeno na (obr. 1).
Dalším prvkem mostního stavitelství vhodný pro využití příčného předpětí je hlavice pilíře. Takový typ hlavic je využit na některých dvoutrámových mostech na úseku dálnice D1 Budimír–Bidovce na Slovensku (obr. 2).
Posuzování nadpodporového příčníku či hlavice pilíře, řadící se mezi oblasti diskontinuit, je dle platných norem prováděno pomocí zjednodušené metody (vzpěra‑táhlo), která je dostačující pro železobetonové prvky typické geometrie jako krátká konzola, ozub atd. Norma ČSN EN 1992-2 uvádí také vzorovou geometrii náhradního výpočtového modelu příčníku (obr. 3). Použití metody vzpěra-táhlo začíná selhávat v momentě, když do modelu vneseme předpětí, čímž se výrazně změní rozložení tlakového pole v prvku.
Proto byl vyvinut nástroj, který je schopen posoudit oblasti diskontinuit i s vlivem předpětí. Díky metodě CSFM (Compatible Stress Field Method) je možné určit nejen únosnost prvku, ale také jeho deformační chování, to je ukázáno na příkladu příčně předpjatého nepřímo uloženého příčníku komorového mostu a na předpjaté hlavici pilíře mostu SO 208 na úseku dálnice D1 Budimír – Bidovce na Slovensku.
1. POPIS MODELU
Compatible Stress Field Method je výpočetní metoda založená na stěnové napjatosti, v níž je beton modelován pomocí 2D konečných prvků, na které jsou pomocí vazeb připojeny 1D prvky výztuže [1, 2]. Do modelu byly přidány nové typy 1D elementů reprezentující soudržnou předpínací výztuž, která může být modelována jako předem i dodatečně předpjatá.
Předpjatá výztuž je modelována obdobně jako klasická výztuž pomocí liniových elementů přenášejících axiální sílu. Každý jednotlivý element předpjaté výztuže je charakterizován jeho plochou a materiálovými vlastnostmi. Tyto vlastnosti jsou dány charakteristickou materiálovou křivkou dle ČSN EN 1992-1-1 (obr. 4a).
Elementy výztuže jsou spojeny pomocí bond modelu s plošnými elementy modelu betonu shodně jako klasická betonářská výztuž (obr. 6). Elementy bond modelu umožňují vzájemnou relativní deformaci předpjaté výztuže a betonu s patřičnou nelineární charakteristikou [1, 2]. Tímto je korektně modelována soudržnost výztuže s betonem, a tedy i model kotvení předem předpjaté výztuže. Koncové úpravy zejména dodatečně předpjaté výztuže, např. roznášecí deska, jsou modelovány pomocí prvku s tuhostí odpovídající kotvě na konci předpjaté výztuže a koncová předpínací síla je zavedena jako plošné zatížení do modelu betonu na ploše velikosti kotevní desky. Model nemůže korektně popsat lokální trojosou napjatost v podkotevní oblasti, a je nutno tuto oblast posoudit separátně. Tahové ztužení výztuže vlivem spolupůsobení betonu není na předpjaté výztuži uvažováno, protože se předpokládá, že beton v okolí předpjaté výztuže je v tlaku.
1.1 Předem předpjatá soudržná výztuž
Předem předpjatá výztuž je předpínána před samotnou betonáží prvku, předpínací výztuž je téměř vždy vedena jako přímá, proto nevznikají žádné ztráty předpětí třením. Po dosažení potřebné pevnosti betonu je výztuž uvolněna z kotevních bloků, čímž dojde k aktivaci předpjaté výztuže a přenosu sil z výztuže do objemu betonu. Tento efekt je fyzikálně ekvivalentní podchlazení výztuže a je modelován počátečním přetvořením obdobně jako u zatížení teplotou. Tím dostáváme pracovní diagram předpjaté výztuže dle obr. 4b. Výpočtový model automaticky spočítá deformační odezvu konstrukce na vnesené předpětí, a tedy přímo určí ztráty předpětí pružným přetvořením prvku.
Protože je předpínací síla známa, a tedy i předpínací napětí σpmo, pro závislost napětí na přetvoření se použije materiálový diagram výztuže a lze psát:
σp = f (ɛ – ɛ0)
Za předpokladu, že předpětí ve výztuži je nižší než mez kluzu (tedy jsou splněny podmínky definované v ČSN EN 1992-1-1 kap. 5.10.3), lze rovnou počáteční přetvoření spočítat jako:
ɛ0 = σpmo / Ep
kde:
ɛ0 je počáteční přetvoření od předpětí,
σpmo je napětí po zakotvení,
Ep je Youngův modul pružnosti předpínací výztuže.
Předem předpjatá výztuž je specifická tím, že její kotvení koncových částí je realizováno několika různými mechanismy – adheze výztuže a betonu na molekulární úrovni, tření vzniklé na rozmezí povrchu výztuže a betonu, mechanické zatlačení spirálovité výztuže do betonu a zvětšení průměru předpínací výztuže známé jako klínový mechanismus, nebo Hoyerův efekt [6]. Zmíněné vlivy jsou zahrnuty do výpočtového modelu CSFM úpravou vlastností modelu kotvení v koncové oblasti předem předpjaté výztuže.
1.2 Dodatečně předpjatá soudržná výztuž
Dodatečně předpjatá výztuž je předpínána po zmonolitnění konstrukce. Předpínací zařízení je opřeno přímo do konstrukce, čímž se eliminují ztráty pružným přetvořením konstrukce od předpětí. Po dosažení požadované předpínací síly je výztuž zakotvena, následně jsou kabelové kanálky zainjektovány, čímž je dosaženo soudržnosti výztuže s konstrukcí. Při modelování dodatečně předpjaté výztuže je z toho důvodu výpočet rozdělen do několika zatěžovacích kroků – předpínání, aplikace ostatního stálého zatížení a aplikace proměnného zatížení.
Zatěžovací krok „předpínání“
Při předpínání výztuže se tuhost výztuže nezapojuje do tuhosti konstrukce. V tomto zatěžovacím kroku není tuhost liniového elementu v modelu uvažována, elementy výztuže jsou nahrazeny náhradním zatížením, které odpovídá průběhu předpínacího napětí a plochy výztuže dle obr. 6. Po dosažení plného zatížení od předpětí a konvergence tohoto zatěžovacího kroku je odečtena deformace konkrétního liniového prvku, na základě které je stanoveno počáteční přetvoření ɛ0 jednotlivých liniových elementů předpínací výztuže. Předpínací napětí může být po délce výztuže definováno ručně, případně spočteno automaticky na základě geometrie výztuže. V případě volby automatického výpočtu ztrát se uvažuje se ztrátou třením (dle ČSN EN 1992-1-1 kap. 5.10.5.2) a pokluzem výztuže (zatlačení kotevních klínků) při kotvení. Protože je veškerá výztuž aplikována v jednom kroku, neuvažuje se ztrátou postupným předpínáním.
Následné zatěžovací kroky se zapojenou předpínací výztuží
V následujících zatěžovacích krocích (aplikace ostatního stálého a proměnného zatížení) je postupováno shodně jako u předem předpjaté výztuže (viz 2.1). Je uvažována plná tuhost předpjaté výztuže, soudržnost mezi výztuží a okolním betonem, pracovní diagram předpínací výztuže je modifikován o počáteční přetvoření ɛ0. Toto přetvoření je pro každý prvek jiné a bylo získáno z předchozího zatěžovacího kroku „předpínání“. Díky soudržnosti výztuže a betonu je v modelu korektně uvažována ztráta předpětí způsobená pružným přetvořením konstrukce od vnějšího zatížení.
2. PRAKTICKÝ PŘÍKLAD
V mostním stavitelství se setkáváme především s aplikací dodatečného předpětí. Z toho důvodu byly pro praktickou ukázku vybrány dva konstrukční prvky, řadící se do oblastí diskontinuit, které byly posouzeny metodou CSFM.
Hlavice pilíře dvoutrámového mostu na úseku dálnice D1 Budimír– Bidovce na Slovensku, z betonu třídy C35/45, šířky 8,40 m a tloušťky 1,40 m, je vyztužena šesti kabely 12x Y1860-S7-15,7 (obr. 2). Do modelu bylo nadefinováno skutečné vyztužení betonářskou výztuží získané z výkresové dokumentace. Porušení prvku nastává drcením betonu ve spodní části konzoly na styku s pilířem (obr. 7), současně šikmá smyková výztuž překračuje mez kluzu. Maximální únosnost prvku je spočtena na 9 525 kN na jedno ložisko.
Vhodnou aplikací předpětí můžeme nejen výrazně snížit množství betonářské výztuže v prvku, ale také pozitivně ovlivnit deformační chování konstrukce. Nutno podotknout, že předpětí zvyšuje nejen ohybovou únosnost prvku, ale výrazně přispívá i ke zvýšení smykové únosnosti konstrukce. Pro porovnání je uveden železobetonový nepřímo uložený příčník komorového mostu, do kterého je zatížení z mostovky aplikováno v místě stěn komory. V jednom případě je hlavní tahová výztuž u horního povrchu tvořena třemi vrstvami betonářské výztuže 10 × ∅ 20. Ve druhém modelu je masivní betonářská výztuž nahrazena dvěma kabely 5x Y1860 S7-15,2. U železobetonové varianty je únosnost prvku vyčerpána dosažením meze pevnosti smykové výztuže lokalizované v místě stěny komory (obr. 8a). Předpjatá varianta (obr. 8b) nejen že vykazuje cca o 20 % vyšší únosnost, a výrazně zvýší smykovou únosnost prvku v místě napojení stěn komory na příčník, ale také redukuje vznik a velikost trhlin v prvku, čímž prodlužuje jeho životnost.
3. ZÁVĚR
Předpínání betonových mostních konstrukcí je velmi oblíbenou metodou, která umožňuje efektivně zvýšit ohybovou a smykovou únosnost prvku, snížit jeho deformace a redukovat vznik trhlin, čímž výrazně prodlužuje životnost konstrukce. Vliv předpětí v oblastech diskontinuit lze zjednodušenými výpočtovými metodami popsat jenom velmi obtížně. Pomocí metody CSFM, implementované v programu IDEA StatiCa Detail, je možné jednoduše posoudit oblasti diskontinuit (jako příčníky či hlavice pilíře) na mezní stavy únosnosti a použitelnosti, bez nutnosti mnohonásobné iterace při hledání optimální geometrie náhradního příhradového modelu se zahrnutím skutečného rozložení napětí v objemu prvku. Díky použití metody CSFM se stává návrh a posouzení předpjatých oblastí diskontinuit dostupnější, bezpečnější a ekonomičtější variantou než v případě použití zjednodušujících metod.
Ing. Lukáš Bobek
Fakulta stavební VUT v Brně
Ing. Petra Komárková, Ing. Lukáš Juříček,
Ing. Jaromír Kabeláč, Ph.D., Ing. Michal Číhal
IDEA StatiCa s. r. o.
LITERATURA:
[1] KAUFMANN, W., MATA-FALCÓN, J.: Structural Concrete Design in the 21st Century: are Limit Analysis Methods Obsolete? In: Proceedings of 24th Concrete Days 2017, Czech Republic, ISBN 978-80-906759-0-2, p. 1–12, 2017
[2] MATA-FALCÓN, J., TRAN, D., T., KAUFMANN, W., NAVRÁTIL, J.: Computer- aided stress field analysis of discontinuity concrete regions, In: Proceedings of the Conference on Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures (EURO-C 2018), p. 641–650, CRC Press, ISBN 978-1-138-74117-1, Austria, 2018
[3] ČSN EN 1992-1-1 ed.2 (731201). Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Praha: Český normalizační institut, 2019, 208 s.
[4] ČSN EN 1991-2 (736203, změna Z5 2017) Eurokód 1: Zatížení konstrukcí – Část 2: Zatížení mostů dopravou, Praha: Český normalizační institut, 2005
[5] Guidelines for Sampling, Assessing, and Restoring Defective Grout in Prestressed Concrete Bridge Post-Tensioning Ducts. US Department of Transportation, Federal Highway Administration [online]. 2013, 135s [cit. 2022-03-10]. Dostupné z: https://www.fhwa.dot.gov/publications/research/infrastructure/structures/bridge/13028/13028.pdf
[6] DERKOWSKI, Wit a Marcin DYBA. Behaviour of End Zone of Pretensioned Concrete Elements. Procedia Engineering [online]. 2017, 193, 19-26 [cit. 2022-03-10]. ISSN 18777058. Dostupné z: doi:10.1016/j.proeng.2017.06.181
[7] Theoretical background for IDEA StatiCa Detail [online]. 2020 [cit. 2022-03-10]. Dostupné z: https://www.ideastatica.com/cz/podpora/theoretical-background-for-idea-statica-detail
